有限数学示例

$\begin{array}{c} x & y \\ 1920 & 54 \\ 1930 & 60 \\ 1940 & 63 \\ 1950 & 68 \\ 1960 & 70 \\ 1970 & 71 \\ 1980 & 74 \\ 1990 & 76 \end{array}$

解题步骤 1

线性相关系数表征样本中成对值之间的关系。

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

解题步骤 2

计算 $x$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x = 1920 + 1930 + 1940 + 1950 + 1960 + 1970 + 1980 + 1990$

解题步骤 3

化简表达式。

$\sum_{}^{} x = 15640$

解题步骤 4

计算 $y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y = 54 + 60 + 63 + 68 + 70 + 71 + 74 + 76$

解题步骤 5

化简表达式。

$\sum_{}^{} y = 536$

解题步骤 6

计算 $x \cdot y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x y = 1920 \cdot 54 + 1930 \cdot 60 + 1940 \cdot 63 + 1950 \cdot 68 + 1960 \cdot 70 + 1970 \cdot 71 + 1980 \cdot 74 + 1990 \cdot 76$

解题步骤 7

化简表达式。

$\sum_{}^{} x y = 1049130$

解题步骤 8

计算 $x^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1920)}^{2} + {(1930)}^{2} + {(1940)}^{2} + {(1950)}^{2} + {(1960)}^{2} + {(1970)}^{2} + {(1980)}^{2} + {(1990)}^{2}$

解题步骤 9

化简表达式。

$\sum_{}^{} x^{2} = 30580400$

解题步骤 10

计算 $y^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y^{2} = {(54)}^{2} + {(60)}^{2} + {(63)}^{2} + {(68)}^{2} + {(70)}^{2} + {(71)}^{2} + {(74)}^{2} + {(76)}^{2}$

解题步骤 11

化简表达式。

$\sum_{}^{} y^{2} = 36302$

解题步骤 12

填入计算所得值。

$r = \frac{8 (1049130) - 15640 \cdot 536}{\sqrt{8 (30580400) - {(15640)}^{2}} \cdot \sqrt{8 (36302) - {(536)}^{2}}}$

解题步骤 13

化简表达式。

$r = 0.97668173$

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